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数学之旅

2015年06月04日 16:55  点击:[]

课程介绍

数学,一个很重要的特征就是是它的“抽象性”,这一特征是令人生畏的。
      我们的“数学之旅”不期待你知道了多少数学概念,而期待你开始对数学的“抽象性”正真能有所体会,使你不再“畏惧”数学的抽象特征,而感受到数学思维所表现出人类心智的荣耀和美妙。
      数学的“抽象性”这一特征,使人们在繁杂的世界中逐步懂得宇宙深处伟大设计图的语言,可以用理性的思维达到超出人类感官所及的宇宙的根本。这是数学的魅力所在,也是数学在人类历史上起着其它科学不可替代作用的重要原因。但这也是很多学生畏惧数学或学习数学的困难所在。
     本课程针对这一情况,试图和学生一起从思想上重走一遍前辈们走过的路,作一次轻松的数学之旅。在这一旅途中我们不断揭示一些概念和数学思想形成的过程和历史,理解数学抽象的必要性和魅力,真实体会数学抽象所表现出的人类心智的荣耀,潜移默化地从中培养数学抽象的能力。并试图就一些简单的数学例子介绍数学抽象的一些特点,并试图就学习数学时,如何克服抽象带来的困难谈一些看法。主讲人有信心使这门课程成为一次轻松的“抽象”旅游。并希望对学生的数学课程的学习和数学思维的形成,在心理和心智上都有所帮助。
      好的旅游不是旅游点的累积,而是心与自然、心与心的交流。  

课程大纲

第一章
1.1 数学是什么
1.2 数学思维(上)
1.3 数学思维(下)
1.4 数学学习

第二章
2.1 从圆的面积谈起
2.2 牛顿和莱布尼兹的微积分(上)
2.3 牛顿和莱布尼兹的微积分(下)
2.4 分析的严格化(上)
2.5 分析的严格化(下)

第三章
3.1 距离与范数
3.2 线性结构
3.3 空间种种

第四章
4.1 布劳威尔不动点原理
4.2 无穷维的不动点原理
4.3 经济学的应用

第五章
5.1  Fourier定理
5.2  Fourier分析的应用
5.3  Fourier分析的发展

第六章
6.1 混沌
6.2 分形
6.3 “混沌的游戏”  

学习要求

建议有一定的微积分和线性代数基础的学习者学习。  

考核标准

“好大学在线”的课程成绩有线上成绩和综合成绩。
线上成绩包括主观练习、客观练习、课内讨论、课件浏览。每个部分的比例构成由教学团队确定。线上成绩合格者(即≧60分)就可以申请学习证书。
本门课程线上成绩满分100分,其中:客观练习50%,主观练习50%。
课程的综合成绩满分100分,由线上成绩和线下成绩(考试)二部分构成。其中:线上成绩60%,线下成绩40%,总分100分。一般情况下,课程的综合成绩≧60分,即为课程合格。
学分学习者要申请学分,以综合成绩为标准,“好大学在线”将提供综合成绩给各合作学校教务处,由各校教务处确定成绩合格标准。“好大学在线”学员可向其所在学校教务处申请学分认证(各校慕课学分政策,请咨询所在学校教务处)。

具体说来,成绩各构成部分详细情况如下:
1、客观练习
通常会与每周学习内容同步发布(也有可能延后几天),以帮助大家回顾课程中的基本知识点。主要形式为客观题,提交后系统自动给出评分。

2、主观练习
主观练习一般以互评作业的形式出现。互评作业包括“答题阶段”和“互评阶段”,都需要大家认真完成。每个学生的作业分数由作业成绩和互评作业分二部分构成。

【答题阶段】:
通常会与每周学习内容同步发布(也有可能延后几天)。发布之后即进入答题阶段。这一阶段请大家认真回答并注意保存答案、及时提交,在答题截止时间之前可以随时对答案进行修改。
【互评阶段】:
在答题截止时间之后,自动进入互评阶段,这时不能再修改自己的作业提交,但可以看到参考答案及其他同学的答题,这一阶段需要对若干名同学的作业进行评分。
学生对他人作业的评价行为(评阅数量及评阅质量)将计入分数,称为互评作业分。仅完成答题但没有完成评价任务的将导致扣分,甚至不能获得互评作业分。

3、线下期末考试
课程临近结束,学分学习学生须报名参加线下期末考试。  

教材教参

1. 数学及其历史,John Stillwell(袁向东,冯绪宁译),高等教育出版社,ISBN:
2. 现代世界中的数学,Morris Kline(齐民友译)上海教育出版社, ISBN:
3. 数学与文化,齐民友, 湖南教育出版社, ISBN:
4. 混沌,开创新科学,詹姆斯 格莱克,(张淑誉译),上海译文出版社
5. 诺贝尔经济学奖与数学,史树中,清华大学出版社, ISBN:
授课形式
学生通过观看教学视频、学习教材课件(PPT),结合完成作业练习以及测试的形式进行自学。
鼓励学生通过论坛与同学和老师积极交流学习经验和体会,帮助其掌握和巩固所学知识。  

 

课程网站: http://www.cnmooc.org/portal/course/13/692.mooc


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